Guías de ondas rectangulares (página 2)

Partes: 1, 2

a) Modo TEm n
Los subíndices m y n, representan el número de medios ciclos de la magnitud del campo en la dirección x e y, respectivamente.

Estos modos se caracterizan por Ez = 0 ( sólo E transversal), esto implica que existe Hz .

es solución para:
1.1 Modos de Transmisión.
Por tanto,
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cuya solución es de la forma:
Donde fue sustituido
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Volviendo a las ecuaciones de Maxwell:
y considerando
Las ecuaciones para cada una de las componentes quedan:
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Las ecuaciones anteriores se resuelven en función de HZ , quedando:
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donde
Ahora derivando la solución para HZ (respecto de x e y) y reeplazando en las ecuaciones anteriores se obtiene:
Hn = 0 ( normal)
Et = 0 ( tangencial)
En la superficie de los conductores.
A estas ecuaciones se les aplica las condiciones de borde:
Un nuevo conjunto de ecuaciones. de campo.
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Obs: suponiendo conductor perfecto.
x
y
i) Et = 0
a) Ex = 0 en y = 0,b
?
(Gp:) = 0

?
Cn= 0
(Gp:) Ey
(Gp:) Ey

(Gp:) Ex
(Gp:) Ex

a
b
0
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b) Ey = 0 en x = 0,a
?
= 0
?
Además la derivada normal de Hz debe ser nula en las superficies conductoras:
Am=0
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Las Ecuaciones de Campo para todo modo TEmn quedan:
?
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donde: m= 0, 1, 2,……..
n = 0, 1, 2,…….
Obs: m y n no pueden ser cero simultáneamente.
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Entonces,
; a,b en [m]
Se definen diversos parámetros de las GG.OO para los modos TEm,n.
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Constante de propagación (o cte. de fase):
Frecuencia de corte:
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Velocidad de fase en la guía, en dirección del eje z es:
donde
Velocidad de fase en un dieléctrico abierto
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Impedancia de onda característica
donde
Impedancia intrínseca del medio abierto.

Obs.:Sólo en caso en que el dieléctrico sea vacío
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Longitud de onda en la guía
donde
Longitud de onda en el medio abierto
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Estos modos se caracterizan por tener Hz = 0 (H es transversal ) ? debe existir Ez para Tx. de energía en la guía.
cuya solución es de la forma:
b) Modo TMm n
?
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A la cual se le aplican las condiciones de borde, de manera similar al modo TE
En x = (0,a)
En y = (0,b)
?
?
Bm = 0
Dn = 0
donde: m= 1, 2, 3,……..
n = 1, 2, 3,…….
Obs: m,n? 0 para que exista campo propagándose en el interior de la guía.
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Evaluando las ecuaciones de Maxwell para:
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Las ecuaciones anteriores se resuelven en función de EZ
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donde
Ahora, derivando la solución para EZ , (respecto de x e y) y reemplazando en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones de campo para los modos TMm n.
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A continuación, se pueden obtener las ecuaciones para los parámetros característicos de los modos TMmn:
(Gp:) Frecuencia de corte:

(Gp:) Constante de propagación (o cte. de fase):

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Velocidad de fase en dirección del eje z :
Impedancia de onda característica
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Obs.: h0 sólo en caso en que el dieléctrico sea vacío

Longitud de onda en la guía
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Frecuencias de corte de modos (TE/TM)mn: (fc)mn/fc ; a>b
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Obs: modo dominante: TE10 ? modo con la fc más baja, para a>b.
TE10
1
1,5
2
3
1
1
1,414
2
2
2,236
1
1
1
3
2
1,5
1,803
2,236
3,162
2
2
3
4
2,828
2,500
f01/f10
a/b
2
6
3,606
TE01
Modo
TE11
TM11
TE20
TE02
TE21
TM21

1.2 Tx. de Potencia en GG.OO. rectangulares.
Asumiendo que la GG.OO. está bien terminada (no existe reflexión de potencia).
Para el caso de un dieléctrico sin perdidas, el flujo de potencia está dado por:
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Así para los modos TEm,n y TMm,n se tiene:
donde
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TMm,n
TEm,n
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1.3 Pérdida de Potencia en GG.OO. Rectángulares.
a) En el dieléctrico:
(Gp:) Obs: Para un dieléctrico de bajas pérdidas ( )

La constante de atenuación de una OEM plana que se propaga en el dieléctrico (abierto) viene dada por:
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La atenuación debido al dieléctrico de baja pérdida para una GG.OO rectangular será:
TEm,n
TMm,n
?
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donde:
b) En las paredes de la GG.OO.:
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Puesto que la frecuencia de corte (fc) es una función de los modos (m,n) y de las dimensiones de la guía;
Las dimensiones físicas determinarán la propagación de los modos.
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1.4 Configuración de campos EM y métodos de excitación en GG.OO. Rectángulares.

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